Найти корень уравнение, задание 18, пример 1, 2 и 3

Хорошо, давай приступим к заданию 18. Начнём с первого примера.

1. \(\log_2(x-3) + \log_2 2 = \log_2 10\)

Прежде всего, вспомним свойство логарифмов: если основания логарифмов одинаковы, левая и правая части уравнения могут быть представлены в виде двух степеней с этим основанием, равных друг другу. Итак, у нас будет:

\(2^{\log_2(x-3) + \log_2 2} = 2^{\log_2 10}\)

Теперь используем свойства логарифмов, согласно которым \(\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n\), и упростим левую часть:

\(2^{\log_2 {(x-3) \cdot 2}} = 2^{\log_2 10}\)

Таким образом у нас есть:

\(2^{\log_2 (2x-6)} = 2^{\log_2 10}\)

Теперь, поскольку основания степени и логарифма совпадают, мы можем упростить выражение, поскольку \(a^{\log_a x} = x\), получаем:

\(2x - 6 = 10\)

Теперь осталось решить простое линейное уравнение:

\(2x = 16\)

\(x = 8\)

Таким образом, корень уравнения из первого примера задания 18 равен 8.

Теперь ты можешь аналогичным образом попробовать решить примеры 2 и 3 из задания 18. Если столкнёшься с трудностями, я здесь, чтобы помочь!