Решите задачу по статистике Задача 1. Имеются данные по двум отраслям экономики: Отрасль Выработка продукции на одного работника, тыс. руб. 2200 700 Базисный период Среднесписочная численность работников, чел. 600 600 Выработка продукции на одного работника, тыс. руб. 2000 800 Отчетный период Среднесписочная численность работников, чел. 500 650 a) Определите индексы производительности труда: по каждой отрасли экономики; б) по двум отраслям вместе индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Привет! Давай решим эту статистическую задачу вместе шаг за шагом.

Шаг 1: Индексы производительности труда по каждой отрасли экономики.

Индекс производительности труда показывает изменение выработки на одного работника. Рассчитать его можно по формуле:

\[ И_т = \frac{Выработка в отчетном периоде}{Выработка в базисном периоде} \times 100\% \]

а) Для первой отрасли:

\[ И_{т1} = \frac{2000}{2200} \times 100\% \approx 90.9\% \]

Для второй отрасли:

\[ И_{т2} = \frac{800}{700} \times 100\% \approx 114.3\% \]

Шаг 2: Индексы производительности труда по двум отраслям вместе.

б) Для решения этого пункта нам нужно рассчитать индексы переменного состава (И_пс), постоянного состава (И_ос) и структурных сдвигов (И_сс).

Индекс переменного состава показывает, как изменилась производительность труда, если представить, что количество работников в отраслях не меняется. Чтобы его рассчитать, представим, что численность работников в обоих отраслях остается как в базисном периоде (600 человек), и посмотрим на изменение выработки.

\[ И_пс = \frac{(2000 \times 600 + 800 \times 600)}{(2200 \times 600 + 700 \times 600)} \times 100\% \]

\[ И_пс = \frac{1680000 + 480000}{1320000 + 420000} \times 100\% \]

\[ И_пс = \frac{2160000}{1740000} \times 100\% \approx 124.1\% \]

Индекс постоянного состава показывает изменение производительности при условии, что изменяются только численность работников, а выработка на одного работника остается на уровне базисного периода.

\[ И_ос = \frac{(2200 \times 500 + 700 \times 650)}{(2200 \times 600 + 700 \times 600)} \times 100\% \]

\[ И_ос = \frac{1100000 + 455000}{1320000 + 420000} \times 100\% \]

\[ И_ос = \frac{1555000}{1740000} \times 100\% \approx 89.4\% \]

Индекс структурных сдвигов показывает влияние изменения структуры занятости между отраслями на индекс производительности труда.

\[ И_сс = \frac{И_т общий}{И_пс \times И_ос} \]

где И_т общий - это общий индекс производительности для двух отраслей, рассчитанный как отношение суммарной выработки на одного работника в отчетном периоде к суммарной выработке на одного работника в базисном периоде.

Численность работников первой отрасли в отчетном периоде (500) умножается на выработку в отчетном периоде (2000), то же самое проделываем с численностью и выработкой второй отрасли в отчетном периоде (650 и 800 соответственно), и складываем получившиеся произведения. Похожие действия проделываем для базисного периода, и затем находим отношение сумм в отчетном периоде к базисному.

\[ И_т общий = \frac{(2000 \times 500 + 800 \times 650)}{(2200 \times 600 + 700 \times 600)} \times 100\% \]

\[ И_т общий = \frac{1000000 + 520000}{1320000 + 420000} \times 100\% \]

\[ И_т общий = \frac{1520000}{1740000} \times 100\% \approx 87.4\% \]

Теперь подставим значения И_пс и И_ос в формулу И_сс:

\[ И_сс = \frac{87.4\%}{124.1\% \times 89.4\%} \]

\[ И_сс = \frac{87.4\%}{110.9\%} \approx 78.8\% \]

Выводы:

а) В первой отрасли производительность труда снизилась на 9.1%, во второй увеличилась на 14.3%. б) Индекс переменного состава показал рост производительности на 24.1%, однако индекс постоянного состава - снижение на 10.6%, что говорит о том, что сокращение численности работников повлияло отрицательно. Индекс структурных сдвигов также показал снижение производительности (на 21.2%), что свидетельствует о том, что изменение структуры занятости также оказало отрицательное влияние на общую производительность труда.

Надеюсь, это поможет тебе с задачей! Если есть вопросы, задавай.