Решите

Давай решим вместе, начнём с задачи под номером 15.

На рисунке изображён угол ADC, в который вписана окружность с центром в точке O. Даны величины ∠AOB = 50° и ∠ODC = 20°, и требуется найти величину ∠AMC.

∠AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB. Поскольку угол ∠ADC является вписанным, и он также опирается на дугу AB, его градусная мера в два раза меньше градусной меры центрального угла на ту же дугу. Значит, ∠ADC = ∠AOB / 2 = 50° / 2 = 25°.

Угол ∠ODC даётся в задаче как 20°, и поскольку ODC — это линейный угол, то он равен половине разности между полным углом 360° и углом ∠ADC. Но нам это сейчас не пригодится, так как вопрос касается ∠AMC.

Продолжим решение: ∠AMC состоит из двух углов: ∠ADC и угла ∠CDM. Углы ∠ADC и ∠ODC в сумме дают угол в 180°, тогда ∠CDM = 180° - ∠ODC = 180° - 20° = 160°. Теперь, когда мы знаем оба угла, найдем ∠AMC:

∠AMC = ∠ADC + ∠CDM = 25° + 160° = 185°.

Таким образом, ∠AMC = 185°.