Решить систему уравнений

Привет! Давай вместе посмотрим, как решить эту систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть следующая система уравнений:

1. (5x/6) - y = -5/6,
2. (2x/3) + 3y = -2/3.

Для начала давай избавимся от дробей, умножив каждое уравнение на общий знаменатель для его дробных частей. В первом уравнении общий знаменатель равен 6, во втором - 3.

Первое уравнение умножим на 6, а второе на 3:

1. 5x - 6y = -5,
2. 2x + 9y = -2.

Теперь у нас есть система без дробей и можно приступить к ее решению методом подстановки или методом сложения. Используем метод сложения. Для этого сначала приведем систему к удобному виду, если это необходимо (например, можно умножить обе части второго уравнения на -2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях были противоположны):

1. 5x - 6y = -5,
2. (-2)(2x + 9y) = (-2)(-2).

Получим:

1. 5x - 6y = -5,
2. -4x - 18y = 4.

Теперь сложим уравнения:

(5x - 6y) + (-4x - 18y) = -5 + 4 5x - 4x - 6y - 18y = -1, x - 24y = -1.

Из этого уравнения выразим x:

x = 24y - 1.

Теперь подставим выраженное значение x в любое из исходных уравнений системы, например, в первое:

5(24y - 1)/6 - y = -5/6.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

20y - 5/6 - y = -5/6, 19y = -5/6 + 5/6, 19y = 0.

Отсюда y = 0. Теперь подставим найденное значение y в выражение для x:

x = 24*0 - 1, x = -1.

Итак, решение системы: x = -1, y = 0.

Надеюсь, моё объяснение помогло тебе понять, как решать такие задачи! Если что-то непонятно, спрашивай, разберёмся вместе.