Реши файл

Хорошо, давай попробуем вместе решить эти задачи из варианта 1.

1. Камень бросают с крышей дома. В первую секунду камень пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетел камень за вторую секунду?

Ответ: В первую секунду пролетает 13 метров, значит, во вторую секунду он пролетит на 10 метров больше, то есть 13 м + 10 м = 23 м.

2. Вершина горы возвышается над дорогой, проходящей у основания, на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. За первый день вершина асфальтировала 180 метров дороги. Определите, сколько дней бригада асфальтировала дорогу.

Условие задачи звучит несколько неполно. Пропущено ключевая информация, о том, сколько метров всего асфальтировали и/или как изменялось количество метров асфальтирования в день. Сформулировано задачу сложно решить, нужно уточнение.

3. Александр должен составить 776 задач. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за четвёртый день, если все задачи он составил за 11 дней.

Чтобы решить эту задачу, сначала найдём, какое количество задач составляет увеличение каждый день. Поскольку за 11 дней он составил 776 задач и начал с 11 задач, это арифметическая прогрессия. Обозначим увеличение как d.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии \[ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n \], где S_n – сумма n членов, a_1 – первый член, n – количество членов, а d – разность прогрессии.

776 = \[ \frac{2 \cdot 11 + d(11 - 1)}{2} \cdot 11 \]

Приведем равенство к удобному для решения виду:

776 = \[ \frac{22 + 10d}{2} \cdot 11 \] 776 = 11(11 + 5d) 70.5454545... = 11 + 5d 59.5454545... = 5d d = 11.9090909...

Так как d должно быть целым числом (так как количество задач не может быть дробным), округляем в большую сторону: d = 12

На четвёртый день будет следующее количество задач: a_4 = a_1 + d(4 - 1) a_4 = 11 + 12(3) a_4 = 11 + 36 a_4 = 47 задач

4. Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскакивает вертикально вверх, а затем отскакивает уже от земли на высоту 450 см. После каждого следующего отскока от земли ударяется она уменьшается на 6 см. На какой раз Шар уже не отскочит на высоту, меньше 6 см?

Если шар отскакивает от поверхности на высоту 450 см и при каждом отскоке высота уменьшается на 6 см, мы начинаем с 450 см и прибавляем (-6 см) за каждый отскок.

Если x – количество отскоков до того, как высота будет менее 6 см, то при каждом отскоке высота будет:

остаточная высота = 450 см - 6 см ∙ (x - 1)

Чтобы найти x, мы ищем такое число, при котором остаточная высота < 6 см. Уравнение будет выглядеть так:

450 см - 6 см ∙ (x - 1) < 6 см

Приводим уравнение к удобному виду для решения:

450 см - 6 см < 6 см ∙ x 444 см < 6 см ∙ x 74 < x

x = 75 (после 75 отскоков шарик будет отскакивать меньше чем на 6 см)

5. Антон положил на вклад банк 80 000 р. на 5 лет под 10% годовых. Какую сумму в рублях он получит через 3 лет, если не будет снимать проценты и в течение всего срока вклада?

Здесь используем формулу сложных процентов: \[ A = P(1 + \frac{r}{n})^(nt) \], где: A – итоговая сумма вклада после n лет, P – первоначальная сумма вклада (80 000 рублей), r – годовая процентная ставка (10%, или 0.1), n – количество раз капитализации процентов за год (если проценты начисляются ежегодно, то n=1), t – количество лет (3 года).

В данной задаче, мы имеем ежегодную капитализацию, поэтому n=1.

A = 80 000 рублей ∙ (1 + 0.1/1)^(1∙3) A = 80 000 рублей ∙ (1.1)^3 A = 80 000 рублей ∙ 1.331 A = 106 480 рублей

Антон получит 106 480 рублей через 3 года.