Реши

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе.

Нужно найти объем выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной. Для этого сначала нужно выразить прибыль через Q.

Прибыль (П) равна разности между выручкой (TR) и полными издержками (TC): П = TR - TC.

Выручка (TR) равна произведению цены (P) на количество проданного товара (Q): TR = P * Q.

Подставим функцию спроса в формулу выручки: TR = (320 – 3Q) * Q = 320Q - 3Q^2.

Теперь у нас есть функция полных издержек (TC): TC = 165 + 14Q.

Чтобы выразить прибыль через Q, вычтем из общего дохода общие издержки: П = TR - TC = (320Q - 3Q^2) - (165 + 14Q) = 320Q - 3Q^2 - 165 - 14Q.

Теперь упростим выражение: П = -3Q^2 + 306Q - 165.

Максимум прибыли достигается, когда производная прибыли по Q равна нулю. То есть нужно найти производную функции прибыли по Q и приравнять ее к нулю.

Посчитаем производную функции прибыли по Q: dП/dQ = -6Q + 306.

Теперь приравняем ее к нулю: -6Q + 306 = 0.

Решаем это уравнение относительно Q: 6Q = 306, Q = 306 / 6, Q = 51. Получается, что при Q = 51 прибыль будет максимальной.

Это ответ на задачу. Если что-то непонятно, пиши, попробуем разобраться вместе!