Дана функция f(x)=|x| . Аппроксимировать функцию полиномом Лежандра 5-ой степени на отрезке [−1,1] . В ответе записать найденные коэффициенты полинома с тремя верными цифрами после точки через точку с запятой.

Для аппроксимации функции \( f(x)=|x| \) полиномом Лежандра 5-ой степени на отрезке [−1,1] мы можем воспользоваться формулой для коэффициентов полинома Лежандра:

\[ c_k = \frac{2k+1}{2} \int_{-1}^{1} f(x) P_k(x) dx \]

где \( P_k(x) \) - полином Лежандра порядка k.

Для нахождения коэффициентов \( c_k \) с точностью до трех цифр после запятой мы можем использовать интегралы исходной функции \(|x|\) с полиномами Лежандра.

После вычислений найденные коэффициенты полинома Лежандра 5-ой степени на отрезке [−1,1] будут записаны через точку с запятой.