Дана функция f(x)=|x| . Аппроксимировать функцию полиномом Лежандра 5-ой степени на отрезке [−1,1] . В ответе записать найденные коэффициенты полинома с тремя верными цифрами после точки через точку с запятой.

Для того чтобы аппроксимировать функцию \( f(x) = |x| \) полиномом Лежандра 5-ой степени на отрезке [−1,1], мы можем воспользоваться формулой Лежандра \( P_n(x) \). Для этого сначала необходимо нормализовать функцию \( |x| \) на отрезке [-1,1] чем-то вроде \( g(x) = 2|x| - 1 \), чтобы она соответствовала границам \([-1,1]\).

Затем, выразим полиномы Лежандра через функцию \( g(x) \) с помощью формулы \( P_0(x) = 1 \), \( P_1(x) = x \), а затем рекуррентно \( P_{n+1}(x) = \frac{2n + 1}{n + 1} x P_{n}(x) - \frac{n}{n + 1} P_{n-1}(x) \).

Далее, чтобы найти коэффициенты полинома Лежандра 5-ой степени, вычисляем скалярное произведение функции \( g(x) \) на каждый из полиномов Лежандра \( P_n(x) \) и делим на норму \( ||P_n(x)||^2 \).

Результат с искомыми коэффициентами полинома Лежандра 5-ой степени с тремя верными цифрами после точки через точку с запятой должен быть записан в ответе.