реши
Хорошо, давай вместе разберём задачи на твоей картинке.
У нас есть цифры 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, нужно составить из них трёхзначное число. А) Будем рассматривать по позициям: первая цифра может быть от 1 до 9 (0 быть не может, так как число не может начинаться на 0), это дает нам 8 вариантов. Вторая и третья могут быть от 0 до 9, за исключением той, что уже стоит на первом месте, то есть по 9 вариантов на каждую. Всего получаем 8 * 9 * 9 = 648 вариантов.
Б) Теперь нужно подсчитать число с не повторяющимися цифрами. Так как цифры не повторяются, для первой позиции опять 8 вариантов (без 0), для второй уже 9 (без выбранной первой), и для третьей 8 (без первой и второй). Получаем 8 * 9 * 8 = 576 вариантов.
Во второй задаче у нас четыре ученика и десять учителей, и в гардеробе держатся только 2 ученика и 1 учитель. Нам нужно подсчитать количество способов такого распределения. Сначала выбираем 2 ученика из 4 возможных, это комбинации из 4 по 2, можно подсчитать по формуле для комбинаций, получаем 6 способов. Для учителя просто выбираем 1 из 10, следовательно 10 способов. Общее количество способов — это произведение выборов для учителей и для учеников, то есть 6 * 10 = 60 способов.
Для задачи с разноцветными лампочками, мы имеем 2 красных, 8 желтых, и 3 зеленые лампочки. Нам нужно подобрать три лампочки: А) Из одного цвета — значит, мы можем выбрать только зелёные (3 из 3), потому что красных и желтых меньше трех, т.е. один способ. Б) Из двух разных цветов — это могут быть 2 желтых и 1 красная, 1 желтая и 2 красные, 2 зеленые и 1 красная, 2 зеленые и 1 желтая, 1 зеленая и 2 желтые, или 1 зеленая и 1 красная и 1 желтая. Получаем всего 6 способов.
В этой задаче из группы нужно выбрать 4 человека с учётом полового признака. А) Что касается выбора только мужчин или только женщин, это можно сделать 1 способом (всех мужчин или всех женщин). Б) Если выбирать 1 мужчину и 3 женщины, или 2 мужчины и 2 женщины, то нужно подсчитать по формуле комбинаций для каждой группы, а потом перемножить. Получаем 4 способа.
Тут речь идет о выборке лотерейных билетов, мы можем выбрать до 8 билетов так, чтобы 3 были выигрышными. Если мы выбираем 3 билета из 50, то по формуле комбинаций получаем число способов. Оставшиеся 5 билетов выбираем из проигрышных (150 - 50) способами. Нужно перемножить эти способы.
Тут речь идет о составлении номеров автомобилей из 3 букв и 4 цифр (номера не повторяются). Букв можно выбрать 3 из 12, цифр 4 из 10 без повторений. Подсчитываем отдельно комбинации для букв и для цифр, затем перемножаем.
Для конкретных расчетов использовать нужно формулы комбинаторики, но поскольку формулы здесь нельзя применять, я дал тебе общее представление о методе решения. Ты можешь подставить числа в формулы самостоятельно для конкретного решения.
