Реши это

Погнали разбирать!

Для Задания 4 нужно преобразовать выражения в произведение.

а) \( \frac{3y^2}{x^5} \) - тут просто перепишем дробь так, чтобы явно было видно деление на \( x^5 \): \[ 3y^2 \cdot x^{-5} \]

б) \( \frac{x}{2y} \) - аналогично, здесь у нас деление на \( 2y \): \[ x \cdot (2y)^{-1} \]

Теперь Задание 5, находим значения выражений:

а) \( \frac{1}{8} \cdot 2^{-2} \) - вспоминаем, что \( 2^{-2} \) это \( \frac{1}{2^2} \), т.е. \( \frac{1}{4} \). Умножаем: \[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{32} \]

б) \( \frac{1}{3} \div \left( \frac{1}{3} \right)^4 \) - деление на число можно заменить умножением на его обратное: \[ \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{3}{1} \right)^4 = \frac{1}{3} \cdot 3^4 = \frac{3^4}{3} = 3^3 = 27 \]

в) \( \left( -0,1 \right)^2 \)^{-1} - здесь возведение в квадрат даст нам положительное число, так как минус на минус даёт плюс: \[ \left( (-0,1)^2 \right)^{-1} = \left( 0,01 \right)^{-1} = 100 \]

И последнее, Задание 6:

\[ \frac{3^{-2} \cdot 3^{-4}}{3^{-9}} \] - используем свойство степеней с одинаковым основанием \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \) и \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \):

Сначала умножение в числителе: \[ 3^{-2-4} = 3^{-6} \]

Теперь деление: \[ 3^{-6} \cdot 3^{9} = 3^{-6+9} = 3^{3} = 27 \]

Вот так, надеюсь, теперь у тебя все получится с этими заданиями! Если что-то непонятно - пиши, разберем подробнее.