Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Да, это возможно.

Если квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня, то он имеет вид f(x) = a(x - r)(x - s), где a - ненулевой коэффициент, а r и s - различные корни.

Уравнение f(f(x)) = 0 можно записать как f(f(x)) = a(f(x) - r)(f(x) - s) = 0. Так как f(x) = a(x - r)(x - s), то это уравнение примет вид a(a(x - r)(x - s) - r)(a(x - r)(x - s) - s) = 0. Раскрывая скобки, получим квадратное уравнение вида a^3x^2 - (3a^2r + a^2s + 2ars)x + (ars^2 + rs^2 + ar^2s + r^2s) = 0. Если это уравнение имеет 3 различных корня, то его дискриминант должен быть положительным. Путем расчетов можно убедиться, что это возможно.

Аналогичные рассуждения могут быть применены для уравнения f(f(f(x))) = 0.