Решение

Итак, перед нами экран с вопросами теста по математике. Сконцентрируемся на одном из вопросов и попробуем его решить. Видно, что вопросы разделены на две колонки, и у каждого вопроса есть два варианта ответа. Попробуем разобраться с 28-м вопросом:

Вопрос 28 гласит: "α, β – корни уравнения x^2 - (α+β)x + αβ = 0". Этот вопрос связан с виетнамскими теоремами, которые утверждают, что если уравнение вида x^2 + px + q = 0 имеет корни x1 и x2, то x1 + x2 = -p и x1 * x2 = q.

Применительно к нашему уравнению, коэффициент p (сумма корней) равен α+β, но с противоположным знаком, то есть - (α+β), а значит, сами корни в сумме дадут α+β. Коэффициент q (произведение корней) равен αβ.

В нашем уравнении:

• Сумма корней α и β (α+β) будет равна коэффициенту при x взятого с противоположным знаком, то есть α+β.
• Произведение корней α и β (αβ) будет равно свободному коэффициенту, то есть αβ.

Таким образом, из условия вопроса мы видим, что варианты наших теорем верны, и оба (сумма и произведение корней) соотносятся с коэффициентами уравнения, как это и следует из теорем Виета.

Соответственно, правильный ответ - α (ответ находится в колонке А).