Сумма степеней всех вершин равна

Привет! Исходя из текста и картинки, перед нами задача — найти степени всех вершин графа, то есть количество рёбер, выходящих из каждой вершины. После этого мы сможем подтвердить, что сумма степеней всех вершин действительно равна удвоенному количеству рёбер, что является известным свойством в теории графов.

Итак, давай считать вместе:

• Вершина слева в верхнем углу прямоугольника имеет степень 3, так как из неё выходит три ребра.
• Вершина справа в верхнем углу прямоугольника имеет степень 3 по той же причине.
• Вершина слева в нижнем углу прямоугольника имеет степень 2, поскольку от неё идут два ребра.
• Вершина справа в нижнем углу прямоугольника также имеет степень 2.
• Вершина, что находится наверху (над верхней стороной прямоугольника и соединена с двумя вершинами верхней стороны прямоугольника), имеет степень 2.

Теперь мы можем подсчитать сумму степеней вершин: 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 12.

Если проверить количество рёбер: на картинке их видно 6. Согласно свойству графов, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, то есть 6 * 2 = 12, что и требовалось проверить. Всё сходится!

Если нужно записать ответ для каждой вершины, то это выглядело бы так:

• Верхняя левая вершина: 3
• Нижняя левая вершина: 2
• Верхняя правая вершина: 3
• Нижняя правая вершина: 2
• Вершина над прямоугольником: 2

Надеюсь, объяснение было понятным! Если что-то непонятно, смело спрашивай.