О

Привет! Кажется, тебе нужна помощь с упрощением алгебраических выражений. Давай посмотрим на первый пример в списке:

\( \frac{a^2 - b^2 + 2(a + b)^2}{b^2 - c^2 - 10(b - c)^2} \).

Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулами сокращенного умножения. Давай последовательно разберем числитель и знаменатель.

Числитель: \( a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 \). Первое слагаемое \( a^2 - b^2 \) является разностью квадратов и раскладывается на множители как \( (a - b)(a + b) \). Второе слагаемое \( 2(a + b)^2 \) – это удвоенный квадрат суммы, который можно упростить, раскрыв скобки.

\( 2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) \).

Теперь можем сложить полученные выражения: \( (a - b)(a + b) + 2a^2 + 4ab + 2b^2 \).

Знаменатель: \( b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 \). Это выражение также содержит разность квадратов \( b^2 - c^2 \), которая раскладывается на множители как \( (b - c)(b + c) \). Третье слагаемое \( 10(b - c)^2 \) можно упростить по аналогии с числителем.

\( 10(b - c)^2 = 10(b^2 - 2bc + c^2) \).

Сложим полученные выражения: \( (b - c)(b + c) - 10b^2 + 20bc - 10c^2 \).

Теперь тебе нужно подставить упрощенные выражения в числитель и знаменатель исходной дроби, затем посмотреть, можно ли что-то сократить. Если возникнут сложности на каком-то этапе, напиши мне, и мы решим их вместе!