Преобразуем в бесконечную периодическую десятичную дробь: 12/37

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе. Нам нужно преобразовать обыкновенную дробь 12/37 в бесконечную периодическую десятичную.

Чтобы это сделать, мы выполним деление 12 на 37 в столбик. При делении мы увидим, что после некоторого момента цифры в частном начнут повторяться. Эти цифры и будут образовывать период десятичной дроби.

Давай делить:

  0.324324...  (здесь начинается период, обозначим его скобками)
- ——————
37|12.000000...
     111        (37*3)
    —————
       90
       74         (37*2)
    —————
      160
      148        (37*4)
    —————
      120
      111        (37*3)
    —————
         90
         74         (37*2)
      ————
        160       (и так далее, цифры начинают повторяться)

Мы видим, что начиная со второй цифры после запятой, у нас появилась последовательность 324, которая повторяется. Значит, десятичная дробь имеет период 324.

Получается, 12/37 в виде бесконечной периодической десятичной дроби равна 0,(324). То есть 324 - это та часть дроби, которая будет повторяться бесконечно.