Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x,A)∧¬ДЕЛ(x,15))→(ДЕЛ(x,18)∨ДЕЛ(x,15)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m" как DEL(n, m). Нам нужно определить наименьшее натуральное число A, при котором формула (DEL(x, A) ∧ ¬DEL(x, 15)) → (DEL(x, 18) ∨ DEL(x, 15)) будет истинной для любого натурального значения переменной x.

Давайте анализировать выражение по частям:

• DEL(x, A) означает, что x делится на A без остатка.
• ¬DEL(x, 15) означает, что x не делится на 15 без остатка.
• DEL(x, 18) означает, что x делится на 18 без остатка.
• DEL(x, 15) означает, что x делится на 15 без остатка.

Теперь мы должны определить значение A. Мы можем провести логический анализ и определить, что чтобы формула была истинной для любого x, необходимо, чтобы при DEL(x, A) и отрицании ¬DEL(x, 15) выполнялось либо DEL(x, 18), либо DEL(x, 15).

Наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее этому условию, будет наименьшим общим кратным чисел 15 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 18 равно 90.

Итак, наименьшее натуральное число A, при котором данная формула будет тождественно истинна для любого натурального значения переменной x, равно 90.