Точка M середина стороны AC треугольника ABC в котором AB=6см Периметры треугольников ABM и BCM отличаются на 10 см найти сторону BC

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AB = 6 см, BC = x см и CA = 6 см. Также пусть периметр треугольника ABM равен Р1, а периметр треугольника BCM равен Р2.

Так как точка M является серединой стороны AC, то сторона BM также равна 6 см.

Периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон. Поэтому P1 = AB + BM + AM = 6 + 6 + AM = 12 + AM см.

Аналогично, периметр треугольника BCM равен сумме длин его сторон. P2 = BM + BC + CM = 6 + x + CM.

По условию, P2 - P1 = 10 см. Подставляя значения P1 и P2, получим: (6 + x + CM) - (12 + AM) = 10 см.

Учитывая, что CM = AM (так как точка M является серединой стороны AC), упростим уравнение: (6 + x + AM) - (12 + AM) = 10 см.

После сокращений получим: 6 + x - 12 = 10 см.

Упрощая уравнение дальше, получим: x - 6 = 10 см.

Теперь добавим 6 обеим сторонам уравнения: x - 6 + 6 = 10 + 6 см.

Тогда, x = 16.

Таким образом, сторона BC равна 16 см.