Подскажите, пожалуйста, как правильно с точки зрения пунктуации: Образование и педагогические науки: «Преподавание в начальных классах» или Образование и педагогические науки: Преподавание в начальных классах Кавычки ставить нужно или нет?

Правильно с точки зрения пунктуации будет:

Образование и педагогические науки: "Преподавание в начальных классах".

Кавычки нужно ставить, чтобы выделить название специализации или курса. Помните, что в русском языке кавычки ставятся «внешними» - в виде крючковых знаков: «». Такой вариант правильнее и грамотнее с точки зрения правил русской пунктуации.