Вычисли

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть выражение: (корень из 3 + 1) / (3 * корень из 3 + 3 + корень из 3) делить на (1 / (9 - корень из 3)).

Начнем пошагово:

1. Сначала упростим знаменатель первой дроби:

Знаменатель в первой дроби (3 * корень из 3 + 3 + корень из 3) - мы видим, что тут корень из 3 встречается два раза, значит можно вынести его как общий множитель: 3 * корень из 3 + корень из 3 = корень из 3 * (3 + 1)

Получается, знаменатель первой дроби равен корень из 3 * 4.

2. Теперь у нас выражение выглядит так: (корень из 3 + 1) / (4 * корень из 3) : (1 / (9 - корень из 3)).

3. Помним, что деление на дробь равносильно умножению на её обратное значение. Таким образом,

(корень из 3 + 1) / (4 * корень из 3) * (9 - корень из 3) / 1.

4. Далее упростим выражение:

Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(корень из 3 + 1) * (9 - корень из 3) / (4 * корень из 3)

5. При умножении числителя раскроем скобки по правилу раскрытия скобок (a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd:

(корень из 3 * 9 - корень из 3 * корень из 3 + 9 - корень из 3) / (4 * корень из 3)

Упрощаем полученное:

(9 * корень из 3 - 3 + 9 - корень из 3) / (4 * корень из 3)

Соединяем подобные члены:

(8 * корень из 3 + 6) / (4 * корень из 3)

6. Теперь можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель который равен 2 * корень из 3:

(4 + 3/корень из 3) / 2

Разделим теперь 3 на корень из 3 в числителе, чтобы избавиться от корня:

(4 + 3 * корень из 3 / 3) / 2

Упрощаем:

(4 + корень из 3) / 2

И это наш окончательный ответ. О, математика — такая красота, правда? Надеюсь, что мой пошаговый разбор помог тебе понять, как решать подобные задания.