Точка M середина стороны AC треугольника ABC в котором AB=6см Периметры треугольников ABM и BCM отличаются на 10 см найти сторону BC

Пусть BC = x. Тогда AC = AB = 6 см. Так как точка M является серединой стороны AC, то AM = MC = AC/2 = 6/2 = 3 см.

Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + AM + BM = 6 + 3 + BM = 9 + BM

Периметр треугольника BCM: P(BCM) = BC + BM + CM = x + BM + CM

По условию, разница между периметрами треугольников ABM и BCM составляет 10 см: P(ABM) - P(BCM) = (9 + BM) - (x + BM + CM) = 10

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: 9 + BM - x - BM - CM = 10

BM и -BM сокращаются: 9 - x - CM = 10

Переносим 9 на другую сторону: -x - CM = 10 - 9

Упрощаем выражение: -x - CM = 1

Переносим "-x" на другую сторону и меняем местами знаки: CM = -1 + x

Так как MC = CM = 3 см, то: -1 + x = 3

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения: x = 4

Таким образом, сторона BC равна 4 см.