Задача
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Итак, нам известно, что кондитерская "Ассоль" выпускает на 5 кг шоколада в час больше, чем кондитерская "Буратино". Заказ от фабрики Деда Мороза — 130 кг шоколада — "Ассоль" выполняет на 13 часов быстрее.
Для начала найдём сколько шоколада в час делает "Ассоль". После этого сможем определить объем производства шоколада в "Буратино" за час.
Если обозначить производительность "Буратино" за x кг в час, тогда у "Ассоль" будет x + 5 кг в час. Теперь посмотрим на время.
Заказ на 130 кг "Ассоль" выполняет за \( 130 / (x + 5) \) часов, а "Буратино" выполнял бы этот же заказ за \( 130 / x \) часов. По условию задачи известно, что "Ассоль" выполняет заказ на 13 часов быстрее, то есть:
\( 130 / x - 130 / (x + 5) = 13 \)
Решаем это уравнение:
Умножаем обе части на x(x + 5) чтобы избавиться от знаменателей: \( 130(x + 5) - 130x = 13x(x + 5) \)
Раскрываем скобки: \( 130x + 650 - 130x = 13x^2 + 65x \)
Переносим все слагаемые в одну сторону и сокращаем на 5: \( 13x^2 + 65x - 650 = 0 \)
Разделим обе части уравнения на 13: \( x^2 + 5x - 50 = 0 \)
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225 \)
Найдем корни уравнения: \( x = (-b ± √D) / (2a) \) \( x = (-5 ± √225) / 2 \) \( x = (-5 ± 15) / 2 \)
Получаем два корня: \( x1 = 5 \) и \( x2 = -10 \), но поскольку производительность не может быть отрицательной, берем x = 5 (кг в час "Буратино").
Теперь, зная что кондитерская "Буратино" делает 5 кг шоколада в час, производительность "Ассоль" будет 5 + 5 = 10 кг в час.
Ответ: 5 кг шоколада в час делает кондитерская "Буратино".
