Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r если известно, что AB=√77, OA=9.

Question 1

Задача Задача №847870

А

Аноним

13 апреля 2024 20:13 · публичный вопрос

А

Аноним 13 апреля 2024 20:13

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r если известно, что AB=√77, OA=9.

Answer

Прежде всего, давайте обозначим точку касания прямой AB с окружностью как точку C. Таким образом, BC будет являться перпендикуляром к AB и радиусом окружности.

Так как прямая AB касается окружности, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов. Следовательно, треугольник OBC -- прямоугольный.

Известно, что OA = 9, а AB = √77. Давайте заметим, что треугольник OAB -- также прямоугольный. Мы можем воспользоваться этим для того, чтобы найти значение BC.

Используем теорему Пифагора в треугольнике OAB: OA^2 + AB^2 = OB^2 9^2 + (√77)^2 = OB^2 81 + 77 = OB^2 OB^2 = 158

Теперь возвращаемся к треугольнику OBC, чтобы найти значение BC: BC^2 + OB^2 = OC^2 BC^2 + 158 = r^2 BC^2 = r^2 - 158

Используем теорему Пифагора в треугольнике OBC: BC^2 + OC^2 = OB^2 BC^2 + r^2 = 158 r^2 - 158 + r^2 = 158 2r^2 = 316 r^2 = 158

Таким образом, радиус окружности r = √158.

Question 2

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r если известно, что AB=√77, OA=9.

Answer

Прежде всего, давайте обозначим точку касания прямой AB с окружностью как точку C. Таким образом, BC будет являться перпендикуляром к AB и радиусом окружности. Так как прямая AB касается окружности, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов. Следовательно, треугольник OBC -- прямоугольный. Известно, что OA = 9, а AB = √77. Давайте заметим, что треугольник OAB -- также прямоугольный. Мы можем воспользоваться этим для того, чтобы найти значение BC. Используем теорему Пифагора в треугольнике OAB: OA^2 + AB^2 = OB^2 9^2 + (√77)^2 = OB^2 81 + 77 = OB^2 OB^2 = 158 Теперь возвращаемся к треугольнику OBC, чтобы найти значение BC: BC^2 + OB^2 = OC^2 BC^2 + 158 = r^2 BC^2 = r^2 - 158 Используем теорему Пифагора в треугольнике OBC: BC^2 + OC^2 = OB^2 BC^2 + r^2 = 158 r^2 - 158 + r^2 = 158 2r^2 = 316 r^2 = 158 Таким образом, радиус окружности r = √158.