Грамматическая основа предложения: и каждый месяц пятнадцатого числа в 10:00 вечера пусть каждый взглянет на эту сестру вспомнит друзей орлят

Грамматическая основа данного предложения заключается в том, что оно представляет собой приказательное предложение, где используется выражение "пусть каждый взглянет". При этом основа предложения - это сказуемое, в данном случае, указывающее на действие, которое должно быть выполнено каждым в определенное время и с определенным действием. Например, "пусть каждый взглянет на эту сестру вспомнит друзей орлят" - это просьба или указание к выполнению определенных действий каждый месяц в определенное время.