Математика

Давай решим вместе, начнём с первого задания.

1. Найти значение выражения \( \frac{5}{14} + \frac{4}{7} + \frac{3}{8} \). Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 14, 7 и 8. Наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 7 будет 14, а если учесть ещё и 8, то НОК будет 56. Теперь преобразуем дроби:

• \( \frac{5}{14} \) станет \( \frac{5}{14} \cdot \frac{4}{4} = \frac{20}{56} \)
• \( \frac{4}{7} \) станет \( \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{8} = \frac{32}{56} \)
• \( \frac{3}{8} \) станет \( \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{7} = \frac{21}{56} \)

Теперь сложим полученные числа:

\( \frac{20}{56} + \frac{32}{56} + \frac{21}{56} = \frac{20 + 32 + 21}{56} = \frac{73}{56} \)

Деление 73 на 56 даёт 1 и остаток 17, таким образом, итоговый ответ:

\( 1 \frac{17}{56} \)

Теперь перейдём ко второму заданию.

2. Найти значение выражения \( 7 \frac{8}{9} + 8,3 \). Для удобства переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 7 \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{63 + 8}{9} = \frac{71}{9} \)

Теперь преобразуем десятичную дробь 8,3 в простую дробь: \( 8 \frac{3}{10} \). Для удобства сложения приведём обе дроби к общему знаменателю, который будет 90. Получаем:

• \( \frac{71}{9} \) станет \( \frac{71}{9} \cdot \frac{10}{10} = \frac{710}{90} \)
• \( 8 \frac{3}{10} \) станет \( 8 \cdot \frac{9}{9} + \frac{3}{10} \cdot \frac{9}{9} = \frac{72}{90} + \frac{27}{90} = \frac{72 + 27}{90} = \frac{99}{90} \)

Теперь сложим получившиеся дроби:

\( \frac{710}{90} + \frac{99}{90} = \frac{710 + 99}{90} = \frac{809}{90} \)

Это неправильная дробь, и её можно преобразовать в смешанное число. Деление 809 на 90 даёт 8 и остаток 89, таким образом, итоговый ответ:

\( 8 \frac{89}{90} \)

Если нужно решить другие задания, скажи, и мы продолжим.