Нужно упростить 4

Кажется, что текст «нужно упростить 4» относится к номеру задачи из списка. Рассмотрим задание 29.1, пункт 4:

\[ \sin(\alpha + \pi) + \tg(-\alpha) \]

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

1. Синус суммы аргумента и π меняет свой знак, так как \(\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)\).
2. Тангенс с противоположным знаком аргумента равен тангенсу с противоположным знаком, так как \(\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)\).

Теперь подставим соответствующие значения:

\[ -\sin(\alpha) - \tg(\alpha) \]

Таким образом, упрощенное выражение выглядит так:

\[ -\sin(\alpha) - \tg(\alpha) \]

Это и есть упрощённая форма данного тригонометрического выражения.