Решить

На картинке показаны два утверждения о четырёхугольниках и их углах. Нам нужно определить, вокруг какого из четырёхугольников можно описать окружность, для этого сумма противолежащих углов должна равняться 180°.

Давай рассмотрим первый четырёхугольник: ∠A = 69°, ∠C = 111°. Если мы сложим эти углы, получим 69° + 111° = 180°. Это хорошо, одна пара углов подходит, но нужно проверить и другую пару. ∠B = 132°, ∠D = 48°. Сложим их: 132° + 48° = 180°. Вторая пара тоже подходит. Значит, вокруг первого четырёхугольника можно описать окружность.

Второй четырёхугольник: ∠A = 97°, ∠B = 83°. С суммой этих углов уже ясно, что они не дают 180°, поскольку 97° + 83° = 180°. Но если смотреть внимательно, они уже составляют 180°, и дело даже не в остальных углах – это углы не противолежащие, а смежные, и они как раз должны в сумме давать 180° в любом случае, так что вторым четырёхугольником мы можем пренебречь.

Третий четырёхугольник (в нижней части): ∠B = 32°, ∠D = 58°. Сразу видно, что их сумма не будет равна 180°, так как 32° + 58° = 90°, что слишком мало. Значит, окружность вокруг этого четырёхугольника описать нельзя.

Итак, вокруг первого четырёхугольника можно описать окружность, а вокруг второго и третьего – нельзя.