Знайти а⁷ і S¹⁰ для арифметичної прогресії, якщо a¹=5 і d=3

Для знаходження а⁷ і S¹⁰ для арифметичної прогресії з першим елементом a¹ = 5 та різницею d = 3, спочатку розрахуємо значення кожного індивідуального члену прогресії, використовуючи формулу для арифметичної прогресії:

aⁿ = a¹ + (n - 1)d,

де n - номер члена прогресії.

Отже, для знаходження a⁷: a⁷ = a¹ + (7 - 1) * d = 5 + 6 * 3 = 5 + 18 = 23.

Тепер розрахуємо загальну суму перших 10 членів прогресії (S¹⁰) за допомогою формули: Sⁿ = n/2 * (a¹ + aⁿ),

де S¹⁰ - загальна сума перших 10 членів прогресії.

Підставимо відомі значення: S¹⁰ = 10/2 * (5 + 23) = 5 * 28 = 140.

Таким чином, a⁷ для вказаної арифметичної прогресії дорівнює 23, а загальна сума перших 10 членів S¹⁰ дорівнює 140.