Дорожи мені з цим

На фотографии у тебя задачи по математике, связанные с арифметической и геометрической прогрессией. Давай посмотрим каждую из них и подумаем, как решить.

1. Найти сумму \( S_7 \) первых семи членов арифметической прогрессии, если \( a_1 = 5 \) и \( d = 3 \).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(2a_1 +d(n-1)) \cdot n}{2} \). Подставим известные значения и найдем \( S_7 \).

2. Найти \( b_6 \) и \( S_6 \) для геометрической прогрессии, если \( b_1 = 2 \) и \( q = 2 \).

\( b_6 \) - это шестой член прогрессии, его найдем по формуле \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \). После этого считаем \( S_6 \) - сумму первых шести членов, для чего можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии.

3-7. Остальные задания похожи, в них тебе нужно использовать формулы для нахождения членов и сумм прогрессий, подставляя данных числа.

Вот, какие формулы помогут:

• Для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + d(n-1) \).
• Для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \).
• Для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии (если \( q \neq 1 \)): \( S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \).

Если где-то застрянешь или будут вопросы по конкретным пунктам, дай знать, и мы подумаем вместе. Удачи с задачами!