Р

На изображении видна веб-страница с математической задачей. В задаче говорится о неравенстве: log(a)(x) > log(a)(x^2) при а > 1. Нам нужно определить, какому из предложенных вариантов равносильно данное неравенство.

Чтобы решить эту задачу, давай посмотрим на свойства логарифмов. Если основание логарифма больше единицы, то функция логарифма возрастает. Это значит, что большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции.

В нашем случае, x^2 будет больше, чем x, если x > 1 или x < -1 (так как при возведении отрицательного числа в четную степень оно становится положительным). Однако, если x находится в диапазоне от 0 до 1 (не включая сами точки 0 и 1), тогда x^2 будет меньше x (потому что числа меньше единицы уменьшаются при возведении в квадрат).

Таким образом, неравенство log(a)(x) > log(a)(x^2) будет выполняться, когда x меньше нуля или же больше единицы, но не включая сами точки 0 и 1 (ведь логарифм от нуля не определён и логарифм единицы равен нулю).

Из предложенных вариантов ответов под этот случай подходит вариант, где x принадлежит интервалу (0;1) U (1;+∞), а именно: f(x) > 0 и x не равен 1. Этот вариант будет выглядеть следующим образом:

f(0 < x < 1) > 0 и f(x > 1) > 0.

Выбираем этот вариант ответа.