Т

Понятно, давай разберёмся с вопросом на картинке.

На картинке виден вопрос с двумя утверждениями о неравенствах:

А) Неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) при \(a > 1\) равносильно двойному неравенству: \(f(x) > g(x) > 0\) В) Неравенство \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) при \(0 < a < 1\) равносильно двойному неравенству: \(0 < f(x) < g(x)\)

Нужно определить, верны ли эти утверждения.

Разберем утверждения:

А) Когда основание логарифма \(a > 1\), логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что если \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\), то \(f(x) > g(x)\). Также из свойств логарифма следует, что оба значения под логарифмом должны быть положительными, то есть \(f(x) > 0\) и \(g(x) > 0\). Утверждение верное.

В) Если \(0 < a < 1\), логарифмическая функция убывает. Следовательно, если \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\), то это означает, что \(f(x) < g(x)\), а также оба значения должны быть больше нуля. Поэтому это утверждение неверное, так как по условию должно быть \(0 < f(x) < g(x)\), но при убывающей функции из \(\log_a(f(x)) > \log_a(g(x))\) следует \(f(x) > g(x)\), что противоположно утверждению.

Выбираем вариант, где А - да, В - нет. Это третий вариант сверху в списке ответов.