Т

Привет! Давай разберёмся с этим вопросом.

У нас есть уравнение вида \((\log_2{x})^2 - 2\log_2{x} = 0\).

Чтобы решить его, представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно \(\log_2{x}\). Обозначим \(\log_2{x} = t\), тогда уравнение примет вид: \(t^2 - 2t = 0\).

Решим его как квадратное уравнение:

1. Вынесем \(t\) за скобки: \(t(t - 2) = 0\).
2. Приравняем каждый множитель к нулю: \(t_1 = 0\) и \(t_2 - 2 = 0\).
3. Отсюда получаем два корня для \(t\): \(t_1 = 0\) и \(t_2 = 2\).

Теперь вернёмся от нашей замены к \(\log_2{x}\):

1. Когда \(t = 0\), имеем \(\log_2{x} = 0\). По свойствам логарифма, \(2^0 = 1\), значит \(x_1 = 1\).
2. Когда \(t = 2\), имеем \(\log_2{x} = 2\). Снова используем свойства логарифма, \(2^2 = 4\), значит \(x_2 = 4\).

У нас получилось два корня уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 4\). Это значит, что уравнение имеет два корня. Поэтому правильный ответ на вопрос сколько корней имеет уравнение - "два".