решение

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть квадратное уравнение \( x^2 + bx - 8 = 0 \) и условие, что один корень у этого уравнения в два раза больше другого: \( x_1 = -2x_2 \). Также известно, что \( b < 0 \).

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) равна \( -p \), а их произведение равно \( q \). В нашем случае \( p = b \) и \( q = -8 \).

Итак, давай применим эту теорему: \( x_1 + x_2 = -b \) и \( x_1 \cdot x_2 = -8 \).

Подставляем \( x_1 = -2x_2 \) в первое уравнение: \( -2x_2 + x_2 = -b \). Получаем, что \( -x_2 = -b \) или \( x_2 = b \).

Теперь подставляем \( x_2 \) во второе уравнение из Виета: \( x_1 \cdot b = -8 \). Так как мы уже выразили \( x_2 \), используем условие \( x_1 = -2x_2 \), подставляем \( x_1 = -2b \) и получаем \( -2b \cdot b = -8 \) или \( 2b^2 = 8 \).

Делим обе стороны на 2: \( b^2 = 4 \). Так как нам известно, что \( b < 0 \), то \( b \) должно быть отрицательным: \( b = -2 \).

Теперь, зная \( b \), найдем корни. Подставляем \( b \) в \( x_2 = b \): \( x_2 = -2 \).

Произведение корней равно -8, значит \( x_1 = \frac{-8}{x_2} = \frac{-8}{-2} = 4 \).

Нас просят найти больший корень уравнения, и это \( x_1 = 4 \).

Вот и всё решение! Надеюсь, теперь всё понятно.