.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором BM - медиана, и она перпендикулярна стороне AC. Медиана делит сторону на две равные части, значит AM = MC. По условию задачи AC равняется 140, так что AM и MC будут равны 140 / 2, то есть 70.

Теперь у нас получается прямоугольный треугольник ABM, в котором BM - это высота, а AM - это основание, и они вместе с AB образуют прямоугольный треугольник. Используем Пифагорову теорему для вычисления AB: AB^2 = AM^2 + BM^2.

У нас уже есть BM = 24 и AM = 70. Подставляем их в формулу: AB^2 = 70^2 + 24^2 AB^2 = 4900 + 576 AB^2 = 5476

Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень из 5476: AB = √5476 AB = 74

Таким образом, длина стороны AB равняется 74.