.

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача.

Нам нужно найти сторону AB в треугольнике ABC, если известно, что BC = 4√7, AC = 6√7, и внешний угол при вершине С равен 120°.

Итак, думаем так: внешний угол при вершине C равен сумме углов A и B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол C (внутренний) будет равен 180° - 120° = 60°.

Используем теперь теорему косинусов для нахождения стороны AB: AB² = AC² + BC² - 2ACBC*cos(C)

Подставляем известные значения: AB² = (6√7)² + (4√7)² - 26√74√7*cos(60°)

Производим вычисления: AB² = 252 + 112 - 2247*0.5 AB² = 252 + 112 - 168 AB² = 364 - 168 AB² = 196

Теперь берем квадратный корень из обеих частей: AB = √196 AB = 14

Таким образом, сторона AB равна 14. Ура, мы решили задачку!