Помогите

Привет! Давайте вместе решим эту геометрическую задачу.

Условие задачи говорит о том, что дан прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Нам нужно найти длину гипотенузы \( AB \), если известно, что \( BC = 21 \) и тангенс угла \( B \) равен \( \frac{24}{7} \).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть \( \text{tg} \angle B = \frac{AC}{BC} \). Подставим известные значения:

\( \frac{24}{7} = \frac{AC}{21} \)

Теперь найдем длину катета \( AC \), умножив \( 21 \) на \( \frac{24}{7} \): \( AC = 21 \cdot \frac{24}{7} = 3 \cdot 24 = 72 \)

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов, можем найти длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Подставим известные числа:

\( AB^2 = 72^2 + 21^2 = 5184 + 441 \)

Сложим квадраты катетов:

\( AB^2 = 5625 \)

Теперь найдем длину гипотенузы, извлекая квадратный корень из 5625:

\( AB = \sqrt{5625} = 75 \)

Ответ: длина гипотенузы \( AB \) равна 75.