треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2) , D(5;6), E(5;-2) 1) Докажите что треугольник CDE равнобедренный 2) Найдите биссектрисы проведённую из вершины C
- Для доказательства того, чтобы треугольник CDE был равнобедренным, нужно проверить равенство длин двух его сторон.
Сторона CD соединяет вершины C(2;2) и D(5;6). Длина стороны CD вычисляется по формуле:
d(CD) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов стороны CD.
Подставим значения координат:
d(CD) = √[(5 - 2)² + (6 - 2)²] = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
Сторона CE соединяет вершины C(2;2) и E(5;-2). Длина стороны CE вычисляется по формуле:
d(CE) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов стороны CE.
Подставим значения координат:
d(CE) = √[(5 - 2)² + (-2 - 2)²] = √[3² + (-4)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
Таким образом, сторона CD равна стороне CE, поэтому треугольник CDE является равнобедренным.
- Чтобы найти биссектрисы, проведённые из вершины C, нужно найти середину стороны DE и прямую, проходящую через эту середину и вершину C.
Середина стороны DE находится по формуле средней точки:
Mₑ = ((x_d + x_e) / 2, (y_d + y_e) / 2)
где (x_d, y_d) и (x_e, y_e) - координаты вершин D и E соответственно.
Подставим значения координат:
Mₑ = ((5 + 5) / 2, (6 + -2) / 2) = (10 / 2, 4 / 2) = (5, 2).
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(2;2) и Mₑ(5, 2).
Уравнение прямой можно найти по формуле:
y = kx + b
где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.
Сначала найдем коэффициент наклона:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 2) / (5 - 2) = 0 / 3 = 0.
Теперь подставим известную точку и найденный коэффициент:
2 = 0 * 2 + b b = 2.
Уравнение прямой, проходящей через точки C и Mₑ:
y = 0 * x + 2 y = 2.
Таким образом, биссектриса из вершины C параллельна оси ординат и проходит через точку (2, 5, 2).
