рр

Хорошо, давай разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть бревно, которое плавает в воде, частично погружено. Объем бревна \(V = 4444 \, см^3\), плотность бревна \(\rho_б = 0.6 \, г/см^3\), плотность воды \(\rho_в = 1 \, г/см^3\), ускорение свободного падения \(g = 10 \, Н/кг\).

1. Сила Архимеда \(F_А\) равна весу вытесненной воды. Масса вытесненной воды равна массе бревна (так как бревно плавает и не тонет), значит \( m_б = V \cdot \rho_б \). Тогда \( F_А = m_б \cdot g \), подставляем числа: \( F_А = 4444 \cdot 0.6 \cdot 10 \) (переведем массу в килограммы для корректного использования \( g \), поскольку \( 1 \, кг = 1000 \, г \)), получается \( F_А = 26.664 \, Н \), округляем до сотых и получаем \( F_А = 26.66 \, Н \).

2. Чтобы определить объем погруженной части бревна \(V_н\), используем принцип плавучести: \( V_н \cdot \rho_в = m_б \). Так как масса бревна не изменится, подставляем \(m_б = V \cdot \rho_б\) и получаем \( V_н \cdot 1 = 4444 \cdot 0.6 \). Отсюда получаем \( V_н = 2666.4 \, см^3 \), округляем до сотых: \( V_н = 2666.4 \, см^3 \).

3. Теперь посмотрим, во сколько раз изменится объем погруженной части \( V_н \), если \(\rho_б\) станет равной 0.82. В этом случае новый объем погруженной части \(V'_н\) будет равен массе бревна, деленной на новую плотность: \( V'_н = \frac{m_б}{0.82} \). Мы уже нашли \( m_б \) ранее: \( m_б = 4444 \cdot 0.6 = 2666.4 \, г \), значит \( V'_н = \frac{2666.4}{0.82} = 3251.707 \, см^3 \). Округляем до сотых: \( V'_н = 3251.71 \, см^3 \).

Теперь находим, во сколько раз увеличился объем: \( \frac{V'_н}{V_н} = \frac{3251.71}{2666.4} ≈ 1.22 \).

Итак, окончательные ответы:

1. \( F_А = 26.66 \, Н \);
2. \( V_н = 2666.4 \, см^3 \) (округляем до сотых при записи ответа, если это требуется);
3. Отношение объемов \( \frac{V'_н}{V_н} ≈ 1.22 \) (округляем до сотых).