Реши примеры по тригонометрии

Привет! Вижу передо мной задачи по тригонометрии. Давай решим одну из них — например, номер 4.

Уравнение выглядит так: 2sin²x + sinx - 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sinx. Чтобы его решить, давай сделаем замену: пусть sinx = t. Тогда получим уравнение:

2t² + t - 1 = 0.

Теперь решим его, как обычное квадратное уравнение. Ищем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / 4 = 1/2, t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / 4 = -1.

Возвращаемся к замене sinx = t. Получаем:

sinx = 1/2 или sinx = -1.

Решаем данные тригонометрические уравнения:

1. sinx = 1/2. x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k — любое целое число.

2. sinx = -1. x = 3π/2 + 2πk, где k — любое целое число.

Вот так мы решили уравнение номер 4. Если нужно решить другие, дай знать!