Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Давайте воспользуемся противоположностью события "хотя бы одна лампа не перегорит". Это значит, что обе лампы перегорят.

Вероятность того, что одна конкретная лампа перегорит за год, равна 0,3. Так как это независимые события, вероятность того, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей их перегорания:

P(обе лампы перегорят) = P(первая лампа перегорит) * P(вторая лампа перегорит) = 0,3 * 0,3 = 0,09

Теперь мы можем найти вероятность противоположного события:

P(хотя бы одна лампа не перегорит) = 1 - P(обе лампы перегорят) = 1 - 0,09 = 0,91

Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,91.