Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для решения этой задачи можно использовать метод дополнения вероятности.

Пусть A - событие "хотя бы одна лампа не перегорит в течение года".

Тогда вероятность события A можно выразить через его дополнение:

P(A) = 1 - P(не A).

Событие "не A" означает, что обе лампы перегорят в течение года. Так как каждая лампа перегорает с вероятностью 0,3, то вероятность, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

P(не A) = P(перегорание 1ой лампы) * P(перегорание 2ой лампы) = 0,3 * 0,3 = 0,09.

Теперь можем найти вероятность события A:

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0,09 = 0,91.

Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,91 или 91%.