16 задача

Итак, перед нами задача номер 16. На рисунке видим треугольник MBE, вписанный в окружность с центром в точке O. Из точки M проведены две отрезка MO и ME, также известно, что MO = 12 и ME = 8. Требуется найти длину отрезка OK, где K — точка пересечения отрезков MO и BE.

Так как треугольник MBE вписан в окружность, точка O — центр окружности, следовательно, отрезок MO — это радиус. Окружность делит отрезок ME пополам в точке K, так как MK является радиусом окружности и ME — хордой, которая проходит через центр окружности, то есть ОК делит МЕ пополам. Значит длина OK равна половине длины ME, то есть OK = ME / 2.

OK = 8 / 2 = 4

Ответ: длина отрезка OK равна 4.