Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2) , D(5;6), E(5;-2) 1) Докажите что треугольник CDE равнобедренный 2) Найдите биссектрисы проведённую из вершины C

1. Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нужно показать, что у него две равные стороны.

Для этого вычислим длины сторон треугольника CDE:

СД = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 2)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

СЕ = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

DE = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((5 - 5)² + (-2 - 6)²) = √(0² + (-8)²) = √(0 + 64) = √64 = 8

Мы видим, что СД = СЕ = 5, а DE = 8.

Таким образом, треугольник CDE имеет две равные стороны (СД и СЕ), что делает его равнобедренным.

2. Чтобы найти биссектрисы, проведённые из вершины C, нужно найти середину сторон СД и СЕ.

Середина стороны СД = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) = ((2 + 5)/2, (2 + 6)/2) = (7/2, 8/2) = (7/2, 4)

Середина стороны СЕ = ((x₁ + x₃)/2, (y₁ + y₃)/2) = ((2 + 5)/2, (2 + (-2))/2) = (7/2, 0/2) = (7/2, 0)

Теперь проведём линии из вершины C с помощью найденных середин сторон:

Линия из вершины C к середине СД проходит через точку (2, 2) и (7/2, 4).

Линия из вершины C к середине СЕ проходит через точку (2, 2) и (7/2, 0).

Таким образом, биссектрисы проведённые из вершины C будут линиями, проходящими через точки (2, 2), (7/2, 4) и (7/2, 0).