8. Решите неравенство f' * (x) >= 5 , если f(x) = cos^2 (5x) - sin^2 (5x)

Для решения данного неравенства нужно вычислить производную функции f(x) и найти те точки, где эта производная больше или равна 5.

Сначала найдем производную функции f(x). Имеем f(x) = cos^2(5x) - sin^2(5x). Производная f'(x) будет равна производной от cos^2(5x) минус производной от sin^2(5x).

Производная cos^2(5x) равна -sin(10x)*10, а производная sin^2(5x) равна 2sin(10x)*5. Теперь найдем разность этих производных: f'(x) = -10sin(10x) - 10sin(10x) = -20sin(10x).

Далее, установим неравенство f'(x) >= 5 и решим его: -20sin(10x) >= 5. Для решения этого неравенства найдем значения x, при которых sin(10x) <= -1/4.

Таким образом, решив это неравенство, мы найдем значения x, удовлетворяющие условию f'(x) >= 5.