.
Привет! С радостью помогу тебе решить эти примеры. Похоже, нам нужно решить квадратные уравнения. Для начала давай перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем их к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. После этого можно будет найти корни, если они есть. Поехали!
x^2 + 12 = 7x Перенесем 7x в левую сторону, чтобы получить уравнение вида x^2 - 7x + 12 = 0. Решаем через дискриминант (b^2 - 4ac) или же факторизацию, если заметим, что 12 это произведение 3 и 4 и в сумме 3 и 4 дают 7 (коэффициент b перед x). Это уравнение можно разложить на множители: (x - 3)(x - 4) = 0. Значит, x = 3 или x = 4.
x^2 = 8 + 2x Переносим все в левую сторону: x^2 - 2x - 8 = 0. Дискриминант здесь 4 + 32 = 36, т.е. b^2 - 4ac = 2^2 - 41(-8). Корни будут x = 1 ± √(36)/2, то есть x = 4 или x = -2.
3 - x^2 = 2x Упрощаем до x^2 + 2x - 3 = 0. Дискриминант: 2^2 - 4*(-3) = 16. Корни будут x = -1 ± √(16)/2, то есть x = 1 или x = -3.
12x = -36 + 3x^2 Перенося все в левую сторону и упрощаем: 3x^2 - 12x + 36 = 0. Делим всё на 3, чтобы упростить: x^2 - 4x + 12 = 0. Но тут дискриминант будет отрицательным, так как b^2 - 4ac = 16 - 48 < 0. Значит, вещественных корней нет.
5x^2 = -80 + 40x Если перенести все члены в левую сторону: 5x^2 - 40x + 80 = 0. Можем разделить всё уравнение на 5, чтобы упростить: x^2 - 8x + 16 = 0. Если попробовать факторизовать: (x - 4)(x - 4) = 0, то x = 4 (повторяющийся корень).
Вот так мы нашли корни для каждого уравнения. Если что-то непонятно — спрашивай, помогу разобраться!
