.
Привет! Посмотрим на каждое уравнение по отдельности.
Для начала упростим уравнение, раскрыв скобки и перенеся все члены с x на одну сторону, а свободные члены - на другую: \[ 6x + 6 = 5x + 1 \] \[ 6x - 5x = 1 - 6 \] \[ x = -5 \]
Теперь упростим второе уравнение: \[ 2x(x - 8) + x = -18 \] \[ 2x^2 - 16x + x = -18 \] \[ 2x^2 - 15x + 18 = 0 \] Чтобы найти корни квадратного уравнения, используем способ, который лучше всего подходит (факторизация, формула корней...). Я помогу с факторизацией: \[ (2x - 9)(x - 2) = 0 \] Отсюда мы получаем два корня: \[ 2x - 9 = 0 \] \[ x = \frac{9}{2} \] и \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \]
Аналогично продолжим с третьим уравнением: \[ (2x - 5)(x + 2) = 18 \] \[ 2x^2 + 4x - 5x - 10 = 18 \] \[ 2x^2 - x - 28 = 0 \] Теперь можно попытаться факторизовать или использовать теорему Виета при решении: \[ (2x + 7)(x - 4) = 0 \] Отсюда получаем: \[ 2x + 7 = 0 \] \[ x = -\frac{7}{2} \] \[ x - 4 = 0 \] \[ x = 4 \]
Продолжим с четвёртым: \[ (x - 4)^2 = 4x + 11 \] Раскроем скобку: \[ x^2 - 8x + 16 = 4x + 11 \] Переносим все члены в левую сторону: \[ x^2 - 8x - 4x + 16 - 11 = 0 \] \[ x^2 - 12x + 5 = 0 \] Факторизация или теорема Виета снова пригодятся тут: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] Тогда корни уравнения: \[ x = 1 \] \[ x = 5 \]
И, наконец, пятое уравнение: \[ (x - 2)^2 = 3x + 8 \] Раскрываем скобку: \[ x^2 - 4x + 4 = 3x + 8 \] Переносим члены: \[ x^2 - 4x - 3x + 4 - 8 = 0 \] \[ x^2 - 7x - 4 = 0 \] Это квадратное уравнение решим через дискриминант или факторизацию. В данном случае факторизация непроста, поэтому использовать дискриминант лучше: \[ a = 1, \, b = -7, \, c = -4 \] \[ D = b^2 - 4ac = 49 - 4(1)(-4) = 49 + 16 = 65 \] \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2} \] Так как 65 не имеет точного квадратного корня, оставляем ответ в таком виде.
Вот такие решения у нас получились! Надеюсь, тебе это поможет. Если нужно что-то ещё решить или есть вопросы по этим решениям, пиши!
