Решение задач

Давай посмотрим на то, что у нас есть на картинке - задачи по геометрии. Пошагово решим каждую из них:

Задача 1: Нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 36, а высота — 1.

Для начала вспомним, что боковая поверхность правильной призмы состоит из прямоугольников, число которых равно числу сторон основания - у нас их шесть, поскольку призма шестиугольная. Площадь одного прямоугольника равна произведению стороны основания на высоту призмы. Таким образом, площадь боковой поверхности - это произведение периметра основания (который в 6 раз больше стороны, т.е. \(6 \times 36\)) на высоту призмы: \[S_{боков.} = P_{основ.} \times h = (6 \times 36) \times 1 = 216.\]

Задача 2: Требуется найти площадь поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб с диагоналями 24 и 32, а боковое ребро равно 37.

Площадь основания призмы (ромба) находим по формуле \(S = \frac{1}{2}d_1d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. Две таких площади дают вклад в полную поверхность призмы: \[S_{основ.} = \frac{1}{2} \times 24 \times 32 = 384,\] \[S_{полная} = 2 \times S_{основ.} + P_{основ.} \times h,\] где \(P_{основ.}\) - периметр основания, который равен сумме всех сторон ромба. Чтобы найти сторону ромба, применим теорему Пифагора к половине ромба, где диагонали пересекаются под прямым углом: \[a = \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{32}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20,\] \[P_{основ.} = 4 \times 20 = 80.\] Теперь можем найти полную площадь поверхности: \[S_{полная} = 2 \times 384 + 80 \times 37.\]

Задача 3: Дана правильная четырехугольная призма, сторона основания равна 30, площадь боковой поверхности равна 2520.

Площадь боковой поверхности - это произведение периметра основания на высоту призмы. Так как основание - квадрат, его периметр равен \(4 \times 30\). Зная площадь боковой поверхности, можем найти высоту: \[h = \frac{S_{боков.}}{P_{основ.}} = \frac{2520}{120} = 21.\]

Задача 4: Здесь у нас прямая треугольная призма с прямоугольным треугольником в основании с катетами 12 и 16, высота призмы равна 7. Требуется найти площадь её поверхности.

Сначала найдём площадь основания: \[S_{основ.} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16,\] и умножим её на два, так как у призмы два основания. Далее нам нужно найти площади боковых граней. У данной призмы их три: две грани — прямоугольники с основаниями 7 и 12, и одна грань — прямоугольник с основаниями 7 и 16. Суммируем все эти площади, чтобы получить площадь полной поверхности.