Докажи что при любом значении переменой верно неравенство (a+5)²>a(a+10)

Хорошо, давай разберемся с этой задачей по алгебре. Нам нужно доказать неравенство \((a+5)^2 > a(a+10)\) для любых значений переменной \(a\). Пройдемся шаг за шагом.

Начнем с раскрытия скобок слева: \((a+5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\)

Теперь упростим правую часть неравенства: \(a(a+10) = a^2 + 10a\)

Теперь сравним обе части неравенства: \(a^2 + 10a + 25\) и \(a^2 + 10a\)

Вычитаем из левой части правую: \(a^2 + 10a + 25 - (a^2 + 10a) = 25\)

Итак, мы видим, что разница между левой и правой частью неравенства всегда равна 25, что больше нуля. Это означает, что левая часть неравенства всегда больше правой части на 25. Таким образом, неравенство \((a+5)^2 > a(a+10)\) верно для любого значения \(a\), потому что какое бы значение \(a\) мы не подставили, квадратичный член и линейный сокращаются, и останется только положительная константа 25, которая делает неравенство верным.

Теперь ты знаешь, как подходить к таким неравенствам - просто раскрывай скобки и приводи подобные члены. Если в итоге получается положительная константа, неравенство верно.