.

Привет! Давайте разберемся с этой задачей вместе.

Итак, перед нами окружность с центром в точке O. Отрезок BD перпендикулярен хорде AC и делит ее на две части в точке D. Нам известно, что BD равен 1 см, и радиус окружности равен 5 см. Нам нужно найти длину хорды AC.

Первый шаг – вспомним свойство перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде. Он делит хорду на две равные части. Значит, AD равен CD.

Теперь рассмотрим треугольник OBD. Это прямоугольный треугольник с гипотенузой OB (радиус окружности) и катетом BD. Гипотенуза равна 5 см, один из катетов равен 1 см.

Теперь нужно найти другой катет OD. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого: OB^2 = BD^2 + OD^2. Подставим известные значения и найдем OD.

5^2 = 1^2 + OD^2 25 = 1 + OD^2 OD^2 = 25 - 1 OD = √24 OD ≈ 4,9 см

Так как OD – это расстояние от центра окружности до середины хорды AC, и мы уже установили, что AD равен CD, значит, длина хорды AC будет удвоенным значением OD.

AC = 2 * OD = 2 * 4,9 ≈ 9,8 см

Значит, длина хорды AC примерно равна 9,8 см. Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, обязательно спроси!