Epsilon - x - 1 , если I -> x , 22. Постройте график функции у= z - x , если , z > x >I- и определите, , \mathcal{E} + X * C ^ 6 * I - если zeta = x при каких значениях т прямая m = fi имеет с графиком ровно две общие точки.

Question 1

Задача Задача №851319

А

Аноним

14 апреля 2024 14:22 · публичный вопрос

А

Аноним 14 апреля 2024 14:22

Epsilon - x - 1 , если I -> x , 22. Постройте график функции у= z - x , если , z > x >I- и определите, , \mathcal{E} + X * C ^ 6 * I - если zeta = x при каких значениях т прямая m = fi имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer

На данном изображении видим задание в математическом учебнике, в котором нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Функция задана следующими условиями:

y = -x - 3, если x < -1
y = -1.5x + 3, если -1 ≤ x < 2
y = x, если x ≥ 2

Для начала построим график данной кусочно-заданной функции. Чтобы это сделать, разделим задачу на три этапа:

График для x < -1: Это прямая линия с угловым коэффициентом -1 и точкой пересечения с осью y равной -3.
График для -1 ≤ x < 2: Это прямая линия с угловым коэффициентом -1.5 и точкой пересечения с осью y равной 3. Не забудьте, что она будет начинаться в точке x = -1 и заканчиваться в точке x = 2.
График для x ≥ 2: Это прямая линия у = x, идущая под углом 45 градусов относительно оси x.

Теперь, когда график построен, мы должны выяснить, при каких значениях m (это есть значения y, так как речь идет о прямой y = m) прямая будет пересекать график функции в двух точках.

Поскольку у нас каждый отрезок графика - это отдельная прямая, нужно искать такое значение m, при котором прямая y = m касается крайней точки какого-либо из отрезков, но не пересекает его. Если прямая будет касаться только одной крайней точки графика функции и пересекать его в другом месте, то это будут единственные две точки пересечения.

Это значит, что нам нужно посмотреть на точки перехода функции:

Переход от y = -x - 3 к y = -1.5x + 3 происходит в точке x = -1. Подставляем x = -1 во второе уравнение. Получаем y = -1.5*(-1) + 3 = 1.5 + 3 = 4.5. Это означает, что если m = 4.5, то у нас есть одна точка касания на x = -1. На других участках графика функции прямая y = 4.5 будет пересечь его только в одной точке. Это удовлетворяет условию задачи.
Переход от y = -1.5x + 3 к y = x происходит в точке x = 2. Подставляем x = 2 во второе уравнение и получаем y = 2. Это означает, что если m = 2, то прямая y = m будет касаться графика функции в точке x = 2 и также пересечет его в другом месте на участке для функции y = -1.5x + 3.

Значит, прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции при m = 4.5 или m = 2.

Question 2

epsilon - x - 1 , если I -> x , 22. Постройте график функции у= z - x , если , z > x >I- и определите, , \mathcal{E} + X * C ^ 6 * I - если zeta = x при каких значениях т прямая m = fi имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer

На данном изображении видим задание в математическом учебнике, в котором нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Функция задана следующими условиями: 1. y = -x - 3, если x < -1 2. y = -1.5x + 3, если -1 ≤ x < 2 3. y = x, если x ≥ 2 Для начала построим график данной кусочно-заданной функции. Чтобы это сделать, разделим задачу на три этапа: 1. График для x < -1: Это прямая линия с угловым коэффициентом -1 и точкой пересечения с осью y равной -3. 2. График для -1 ≤ x < 2: Это прямая линия с угловым коэффициентом -1.5 и точкой пересечения с осью y равной 3. Не забудьте, что она будет начинаться в точке x = -1 и заканчиваться в точке x = 2. 3. График для x ≥ 2: Это прямая линия у = x, идущая под углом 45 градусов относительно оси x. Теперь, когда график построен, мы должны выяснить, при каких значениях m (это есть значения y, так как речь идет о прямой y = m) прямая будет пересекать график функции в двух точках. Поскольку у нас каждый отрезок графика - это отдельная прямая, нужно искать такое значение m, при котором прямая y = m касается крайней точки какого-либо из отрезков, но не пересекает его. Если прямая будет касаться только одной крайней точки графика функции и пересекать его в другом месте, то это будут единственные две точки пересечения. Это значит, что нам нужно посмотреть на точки перехода функции: - Переход от y = -x - 3 к y = -1.5x + 3 происходит в точке x = -1. Подставляем x = -1 во второе уравнение. Получаем y = -1.5*(-1) + 3 = 1.5 + 3 = 4.5. Это означает, что если m = 4.5, то у нас есть одна точка касания на x = -1. На других участках графика функции прямая y = 4.5 будет пересечь его только в одной точке. Это удовлетворяет условию задачи. - Переход от y = -1.5x + 3 к y = x происходит в точке x = 2. Подставляем x = 2 во второе уравнение и получаем y = 2. Это означает, что если m = 2, то прямая y = m будет касаться графика функции в точке x = 2 и также пересечет его в другом месте на участке для функции y = -1.5x + 3. Значит, прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции при m = 4.5 или m = 2.