Миша решил ежедневно подтягиваться на перекладине, чтобы сдать зачёт по физкультуре. В первый день он смог подтянуться 15 раз, а каждый следующий день он подтягивался на одно и то же количество раз больше, чем в предыдущий день. Всего за 10 дней Миша подтянулся на перекладине 285 раз. Сколько раз подтянулся Миша в седьмой день?

Question 1

Задача Задача №851371

А

Аноним

14 апреля 2024 14:25 · публичный вопрос

А

Аноним 14 апреля 2024 14:25

Миша решил ежедневно подтягиваться на перекладине, чтобы сдать зачёт по физкультуре. В первый день он смог подтянуться 15 раз, а каждый следующий день он подтягивался на одно и то же количество раз больше, чем в предыдущий день. Всего за 10 дней Миша подтянулся на перекладине 285 раз. Сколько раз подтянулся Миша в седьмой день?

Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, у нас есть Миша, который задался целью улучшить свои результаты по подтягиваниям ежедневно, чтобы подготовиться к зачёту. Нам известно, что в первый день он подтянулся 15 раз, а каждый следующий день он подтягивался на одно и то же число раз больше предыдущего дня. Всего за 10 дней он подтянулся 285 раз.

Обычно такая задача решается с помощью формулы арифметической прогрессии. Но, раз у нас нет возможности использовать формулы, давай попробуем иной путь.

Сначала найдём количество раз, на которое увеличивалось число подтягиваний ежедневно. Если обозначить это неизвестное число за \( d \), тогда общее количество подтягиваний за 10 дней выразится следующим образом:

15 (в первый день) + (15 + d) (во второй день) + (15 + 2d) (в третий день) + ... + (15 + 9d) (в десятый день) = 285.

Так как у нас есть 10 слагаемых, и каждое из них начинается с 15, мы можем сгруппировать все эти 15 вместе:

10 * 15 + d + 2d + 3d + ... + 9d = 285.

Теперь выразим сумму всех прибавок от \( d \) до \( 9d \):

10 * 15 + (1 + 2 + 3 + ... + 9) * d = 285.

Сумму чисел от 1 до 9 можно найти как сумму арифметической прогрессии через n(n + 1)/2, где n - последнее число в последовательности:

10 * 15 + 9 * 10/2 * d = 285.

Теперь вычислим значение \( d \):

150 + 45d = 285, 45d = 285 - 150, 45d = 135, d = 135 / 45, d = 3.

Теперь, когда мы знаем, что \( d \) равно 3, мы можем найти, сколько раз подтянулся Миша на седьмой день. Это будет:

15 (в первый день) + 6d (так как седьмой день, то есть 15 + 6 * 3).

Теперь подставим значение \( d \):

15 + 6 * 3 = 15 + 18 = 33.

Миша подтянулся 33 раза в седьмой день.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если что, пиши, разберёмся вместе.

Question 2

Миша решил ежедневно подтягиваться на перекладине, чтобы сдать зачёт по физкультуре. В первый день он смог подтянуться 15 раз, а каждый следующий день он подтягивался на одно и то же количество раз больше, чем в предыдущий день. Всего за 10 дней Миша подтянулся на перекладине 285 раз. Сколько раз подтянулся Миша в седьмой день?

Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Итак, у нас есть Миша, который задался целью улучшить свои результаты по подтягиваниям ежедневно, чтобы подготовиться к зачёту. Нам известно, что в первый день он подтянулся 15 раз, а каждый следующий день он подтягивался на одно и то же число раз больше предыдущего дня. Всего за 10 дней он подтянулся 285 раз. Обычно такая задача решается с помощью формулы арифметической прогрессии. Но, раз у нас нет возможности использовать формулы, давай попробуем иной путь. Сначала найдём количество раз, на которое увеличивалось число подтягиваний ежедневно. Если обозначить это неизвестное число за \( d \), тогда общее количество подтягиваний за 10 дней выразится следующим образом: 15 (в первый день) + (15 + d) (во второй день) + (15 + 2d) (в третий день) + ... + (15 + 9d) (в десятый день) = 285. Так как у нас есть 10 слагаемых, и каждое из них начинается с 15, мы можем сгруппировать все эти 15 вместе: 10 * 15 + d + 2d + 3d + ... + 9d = 285. Теперь выразим сумму всех прибавок от \( d \) до \( 9d \): 10 * 15 + (1 + 2 + 3 + ... + 9) * d = 285. Сумму чисел от 1 до 9 можно найти как сумму арифметической прогрессии через n(n + 1)/2, где n - последнее число в последовательности: 10 * 15 + 9 * 10/2 * d = 285. Теперь вычислим значение \( d \): 150 + 45d = 285, 45d = 285 - 150, 45d = 135, d = 135 / 45, d = 3. Теперь, когда мы знаем, что \( d \) равно 3, мы можем найти, сколько раз подтянулся Миша на седьмой день. Это будет: 15 (в первый день) + 6d (так как седьмой день, то есть 15 + 6 * 3). Теперь подставим значение \( d \): 15 + 6 * 3 = 15 + 18 = 33. Миша подтянулся 33 раза в седьмой день. Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если что, пиши, разберёмся вместе.